変位・速度・加速度　　　　関連問題
時刻tにおける物体の位置がのとき、物体の速度は、，加速度は、
また、加速度が時間の関数としてと与えられているとき、時刻における速度(初速度)をとして、時刻tにおける速度は、
時刻における位置をとして、時刻tにおける位置は、
解説　運動する物体Pの時刻tにおける位置がで表されるとします。の成分は時刻tの関数になります。
以下、簡単のために、Pがxy平面上を運動するものとして、とします。
Pが時間の間に、x方向に，y方向に動くとすると、時刻におけるPの位置はです。
この間のPの位置の変化を変位と言います。
変位の単位は、位置、距離と同じく[m]です。

単位時間(1秒)あたりにどれくらい移動するかということで、物体の移動する速度を考えることができます。
を平均速度と言います(平均変化率を参照)。これの大小により、の間の物体の移動について、速いか遅いかを考えることができます。
平均速度の単位は、距離を時間で割った[m/s]です。

例1　3秒間にx方向に12ｍ，y方向に21ｍ進む物体があるとする。この物体の平均速度は、x成分が，y成分がより、です。

刻々と速度が変化するような物体の場合、平均速度だけでは、速いか遅いかを正確に扱うことができません。
そこで、とした極限を考えるのです。この極限操作を行った時間を微小時間と言います。
平均速度のとしたときの極限を速度と言います。速度は、各瞬間で移動の割合を考えたものです(微分・導関数を参照)。
，は、時刻tの関数，を時刻tで微分したもの(導関数)を表します。速度は変位を時間で微分したものです。
速度はベクトルですが、速度ベクトルの大きさを速さと言います(根号部分は、曲線の長さの公式に出てくる形です)。
速度の単位は、平均速度と同じく、[m/s]です。

Pの速度が時間の間に変化したとします。微小時間における速度変化、つまり、としたときの速度変化の極限を加速度と言います。
，より、として、，です。はtで2回微分することを表します。
この記号を使って、と書くことにします。加速度は、速度を時間で微分したものであり、変位を時間で2回微分したものです。
加速度の単位は、速度を時間で割ったものになり、[]です。

例2　時刻tにおける物体Pの座標がと表されるとき、
，を時刻tで微分して、，
Pの速度は、です。
，より、Pの加速度は、です。

1次元の運動の場合、物体がx軸に沿って運動し、時刻tにおける加速度が，時刻における速度がだとして、時刻tにおける速度は、
となりますが、定積分は面積を表す(定積分と面積を参照)ので、a−tグラフの面積は速度変化を表す、と言うこともできます。
また、時刻におけるx座標がだとして、時刻tにおけるx座標は、
となりますが、v−tグラフの面積は変位を表す、と言うこともできます。

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