東大理系数学'23年前期[1]
(1) 正の整数kに対し、
とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
(2) 正の整数nに対し、
とおく。極限
を求めよ。
解答 まずは肩慣らし、という問題です。
kが偶数のとき、
において、
より、
･･･②
より、
より、やはり②となります。よって、kの偶奇がいずれにしても、
(2) 
(1)を用いて、
･･････
辺々加えると、
をかけて、
･･･①左辺について、
ここで
とすると、 ①の右辺についても、
よって、①で
とすると、はさみうちの原理より、 
......[答]
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とおくと、
，
，x：
のとき、t：
において、
，
において、
，つまり、
