東京大学文系2011年数学入試問題
[1]　xの3次関数が、3つの条件
，，
を全て満たしているとする。このようなの中で定積分
を最小にするものを求め、そのときのIの値を求めよ。ただし、はの導関数を表す。
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[2]　実数xの小数部分を、かつが整数となる実数yのこととし、これを記号で表す。実数aに対して、無限数列の各項 ()を次のように順次定める。
(i)
(ii)
(1) のとき、数列を求めよ。
(2) 任意の自然数nに対してとなるような以上の実数aをすべて求めよ。
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[3]　p，qを2つの正の整数とする。整数a，b，cで条件
，
を満たすものを考え、このようなa，b，cをの形に並べたものをパターンと呼ぶ。各パターンに対して
とおく。
(1) パターンのうち、となるものの個数を求めよ。また、となるパターンの個数を求めよ。
以下、の場合を考える。
(2) sをp以下の整数とする。パターンでとなるものの個数を求めよ。
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[4]　座標平面上の1点Pをとる。放物線上の2点Q，Rを、3点P，Q，RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき、△PQRの重心Gの軌跡を求めよ。
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