東大文系数学'07前期[3]

正の整数の下2桁とは、100の位以上を無視した数をいう。たとえば200012345の下2桁はそれぞれ045である。mが正の整数全体を動くとき、の下2桁として現れる数をすべて求めよ。

解答 m10で割った余りで分類して考えます(整数を参照)

m10で割り、商をk,余りをjとします。jは、012,・・・,9のどれかです。



従って、の下2桁は一致します。つまり、正の整数mに対しての下2桁を,正の整数nの下2桁をとして、
これを用いて、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
のとき、
これですべての場合を尽くしました。
の下
2桁として現れる数は、052580 ......[]


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