東大文系数学'07前期[1]

連立不等式

の表す領域を
Dとする。
(1) Dを図示せよ。
(2) Dの面積を求めよ。

解答 何の変哲もない計算問題ですが、x軸の上側だったり下側だったり、曲線の上だったり下だったりするので、慎重に処理する必要があります、意外と正答率が低いのではないでしょうか?試験会場で、こういう問題に当たった場合には、何度も見直してください。なお、2次関数を参照してください。

(1)  ・・・@
のとき、
Aは、
Bは、
となるのは、のとき。
結局、
i) のとき、
ii) のとき、
のとき、
Aは、
Bは、
となるのは、のとき。
結局
iii) のとき、
iv) のとき、
以上より、@を図示すると右図1の黄色着色部分。
連立不等式のもう一つの不等式ですが、
 ・・・C
境界線 (右図1にも書き込まれています)は、
x軸とで交わり、
で交わり、
とは、

より、で交わります。
Cは、右図1から下側が領域Dになります。
領域
Dを図示すると、右図2の黄緑色着色部分。

(2) Dの面積は、
 (定積分と面積を参照)



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