東京大学理系2005年前期数学入試問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

[1] に対しとする。
(1) に対しの第n次導関数は、数列を用いて

と表されることを示し、に関する漸化式を求めよ。
(2) とおく。を用いての一般項を求めよ。
[解答へ]


[2] となるどのような複素数zに対してもとは表されない複素数w全体の集合をTとする。すなわち、
とする。このとき、Tに属する複素数wで絶対値が最大になるようなwの値を求めよ。
[解答へ]


[3] 
とする。ただし、
eは自然対数の底である。
(1) ならばであることを示せ。
(2) を正の数とするとき、数列 ()を、によって定める。であれば、
であることを示せ。
[解答へ]


[4] 3以上9999以下の奇数aで、10000で割り切れるものをすべて求めよ。
[解答へ]


[5] N1以上の整数とする。数字12,・・・,Nが書かれたカードを1枚ずつ、計N枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。
(i) 甲が1枚カードをひく、そのカードに書かれた数をaとする。ひいたカードはもとに戻す。
(ii) 甲はもう1回カードをひくかどうか選択する。ひいた場合は、そのカードに書かれた数をbとする。ひいたカードはもとに戻す。ひかなかった場合は、とする。
の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。
(iii) の場合は、乙が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をcとする。ひいたカードはもとに戻す。の場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。
(iv) の場合は、乙はもう1回カードをひく。そのカードに書かれた数をdとする。の場合は乙の勝ちとし、それ以外の場合は甲の勝ちとする。

(ii)の段階で、甲にとってどちらの選択が有利であるかをaの値に応じて考える。
以下の問いに答えよ。

(1) 甲が2回目にカードをひかないことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。
(2) 甲が2回目にカードをひくことにしたとき、甲の勝つ確率をaを用いて表せ。
ただし、各カードがひかれる確率は等しいものとする。
[解答へ]


[6] rを正の実数とする。xyz空間において


をみたす点全体からなる立体の体積を求めよ。
[解答へ]



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  東大理系数学TOP  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。