京都大学理系2002年前期数学入試問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

[1] 数列の初項から第nまでの和をと表す。この数列が
 ()
を満たすとき、一般項を求めよ。
[解答へ]


[2] 半径1の円周上に相異なる3ABCがある。
(1) ならばは鋭角三角形であることを示せ。
(2) が成立することを示せ。また、この等号が成立するのはどのような場合か。
[解答へ]


[3] は整数を係数とするx4次式とする。4次方程式の重複も込めた4つの解のうち、2つは整数で2つは虚数であるという。このときabcの値を求めよ。
[解答へ]


[4](1) で定義された関数について、導関数を求めよ。
(2) 極方程式 ()で定義される曲線の、の部分の長さを求めよ。
[解答へ]


[5] abcを実数とする。のグラフが相異なる3つの交点を持つという。このときが成立することを示し、さらにこれらの交点のx座標のすべては開区間に含まれていることを示せ。
[解答へ]


[6] とし、aは正の数とする。複素数平面上の点,・・・ をつぎの条件(i)(ii)を満たすように定める。
(i) , 
(ii) のとき、点を原点のまわりに回転すると点に一致する。
このとき点 ()が点と一致するようなnが存在するための必要十分条件は、θ が有理数であることを示せ。
[解答へ]



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  京大理系数学TOP  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。