一橋大数学'05年前期[3]

をみたすq と正の整数mに対して、を次のように定める。
(1) を求めよ。
(2) q の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。
(3) mがすべての正の整数を動き、q の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。

解答 ,従って、です。
なお、
三角関数を参照してください。

(1)
より、
......[]

(2) と同様に、
のとき、より、は、,つまり、のときに最大値1 ......[]

(3) と全く同様に、として、
また、
よって、として、
従って、の最大値は、q の範囲を動くときのの最大値を考えれば十分です。
の最大値は、のときに
1
について、
 (加法定理を参照)
 (三角関数の合成を参照)
の最大値は、のときに
について、

の最大値は、のときに2
について、
の最大値は、のときに
(2)より、の最大値は、のときに1
の最大値は0
以上より、mがすべての正の整数を動き、q の範囲を動くときのの最大値は、 ()のとき2 ......[]


   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入