センター試験数学IA 2009年問題
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[1][1] 整式を因数分解すると
[2] 実数aに関する条件p,q,rを次のように定める。
(1) 次のに当てはまるものを、下の〜のうちから一つ選べ。 qはpであるための。
必要十分条件である
必要条件であるが、十分条件でない
十分条件であるが、必要条件でない
必要条件でも十分条件でもない
(2) 条件qの否定を,条件rの否定をで表す。 次の,に当てはまるものを、下の〜のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 命題「pならば」は真である。
命題「ならばp」は真である。
qかつ
qまたは
かつ
または [解答へ]
[2] aを定数とし、xの2次関数
・・・@ のグラフをGとする。
グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
である。
(1) グラフGがx軸と接するのは
のときである。
(2) 関数@のにおける最小値をmとする。 となるのは
のときである。また
である。
したがって、となるのは のときである。
[解答へ]
[3] △ABCにおいて、,,とし、の二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、であり
, である。
ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、と等しい角は、次の〜のうちとである。ただし、との解答の順序は問わない。
これより、である。また、である。
次に、△BEDの外接円の中心をとすると
であり
である。
[解答へ]
[4] さいころを繰り返し投げ、出た目の数を加えていく。その合計が4以上になったところで投げることを終了する。
(1) 1の目が出たところで終了する目の出方は通りである。 2の目が出たところで終了する目の出方は通りである。3の目が出たところで終了する目の出方は通りである。4の目が出たところで終了する目の出方は通りである。
(2) 投げる回数が1回で終了する確率はであり、2回で終了する確率はである。終了するまでに投げる回数が最も多いのは回であり、投げる回数が回で終了する確率はである。終了するまでに投げる回数の期待値はである。 [解答へ]
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