センター試験数学IA 2009年問題 


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[1][1]  整式を因数分解すると
   

となる。
のとき、
Aの値はである。
[2] 実数aに関する条件pqrを次のように定める。
p
qまたは
r

(1) 次のに当てはまるものを、下ののうちから一つ選べ。
qpであるための
 必要十分条件である
 必要条件であるが、十分条件でない
 十分条件であるが、必要条件でない
 必要条件でも十分条件でもない


(2) 条件qの否定を,条件rの否定をで表す。
次のに当てはまるものを、下ののうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
命題「pならば」は真である。
命題「ならば
p」は真である。
 
qかつ
 
qまたは
 かつ
 または
[解答へ]


[2] aを定数とし、x2次関数
 ・・・@
のグラフをGとする。
グラフ
Gの頂点の座標をaを用いて表すと
である。

(1) グラフGx軸と接するのは
のときである。

(2) 関数@のにおける最小値をmとする。
となるのは
のときである。また
のとき 
のとき 
である。
したがって、となるのは
のときである。
[解答へ]


[3] △ABCにおいて、とし、の二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、であり

である。
ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、と等しい角は、次ののうちである。ただし、の解答の順序は問わない。
       

これより、である。また、である。
次に、△
BEDの外接円の中心をとすると
であり
である。
[解答へ]


[4] さいころを繰り返し投げ、出た目の数を加えていく。その合計が4以上になったところで投げることを終了する。

(1) 1の目が出たところで終了する目の出方は通りである。
2の目が出たところで終了する目の出方は通りである。
3の目が出たところで終了する目の出方は通りである。
4の目が出たところで終了する目の出方は通りである。

(2) 投げる回数が1回で終了する確率はであり、2回で終了する確率はである。終了するまでに投げる回数が最も多いのは回であり、投げる回数が回で終了する確率はである。終了するまでに投げる回数の期待値はである。
[解答へ]



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