気体のした仕事    関連問題

定圧変化で気体のした仕事Wは、圧力p体積変化のとき、
体積Vのときの圧力であるような変化をしているとき、体積と変化すると、気体のした仕事Wは、
この定積分は、pV曲線とV軸で囲まれるの部分の面積に相当します。

容器に気体を封入して、面積
Sのピストンをはめこむとき、圧力pの気体がピストンに及ぼすです。圧力pのまま一定で、ピストンがだけ動くとき、気体がピストンにした仕事Wは、です。
このときの
体積変化は、
よって、
定圧変化のときに気体がした仕事は、 ・・・@ (エネルギーの原理を参照)となります。

このとき、
圧力が一定ではなく、体積Vのときの圧力体積の関数で与えられるような変化をしているとします。
体積と変化するとして、この変化の過程で、体積微小体積だけ変化したとき、圧力変化を無視して、圧力で定圧変化したと見なすと、このときに気体のした仕事は、@より、です。ここで、とすると、
よって、
体積と変化するとき、気体のした仕事Wは、
 ・・・A
で与えられます。
この定積分は、この変化を表す
pV曲線とV軸、直線で囲む部分(右図黄色部分)の面積になります(定積分と面積を参照)

A式において、なので、のときのときとなります。
従って、気体が体積を増大させるとき
(膨張するとき)には、気体は正の仕事体積を減少させるとき(圧縮されるとき)には、気体は負の仕事をします。
気体が負の仕事をする、というのは、気体が外力によって仕事をされる、外部から仕事を受ける、ということです。

特に、
定積変化の場合には、Aより、となり、気体が仕事をしないことがわかります。

絶対温度T等温変化して、体積と変化するとき、気体のした仕事Wは、より、

となります。


断熱変化の場合には、定積分で考えるよりも、熱力学第一法則から、となるので、絶対温度の変化を用いて、

として求めます。

断熱変化では、温度が上昇すると(断熱圧縮)気体は負の仕事、温度が下がると(断熱膨張)気体は正の仕事をします。

容器にはめこまれたピストンにばねがついていて、
pV曲線が直線になるような場合、体積圧力と変化するとき、気体のした仕事Wは、pV図の台形の面積となり、

で与えられます。



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