等加速度運動   関連問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

(この項目は、変位・速度・加速度の項目を参照してください)
物体が一直線上を一定の加速度で運動するとき、この運動を等加速度運動と言う。物体に働く力が一定であるときに、物体は等加速度運動を行う。
一定
加速度a等加速度運動する物体が運動する方向をx軸、時刻に物体が座標に位置して、速度であったとすると、時刻tにおける速度v,座標xは、
 ・・・(1)
 ・・・(2)
また、変位をとして、
 ・・・(3)
等加速度運動の問題を解く際に、以下の事実を利用すると便利。
横軸に
時刻、縦軸に加速度をとって描いたグラフをatグラフと言う。atグラフの面積は速度変化に等しい
横軸に時刻、縦軸に速度をとって描いたグラフをvtグラフと言う。vtグラフの面積は変位に等しい。また、vtグラフの傾きは加速度に等しい。
横軸に時刻、縦軸に物体の位置する座標をとって描いたグラフをxtグラフと言う。xtグラフの接線の傾きは速度に等しい

解説 1次元の物体の運動においては、運動する方向をx軸,時刻における物体の座標,物体の速度時刻tにおける物体の座標速度加速度として、


が成り立ちます(変位・速度・加速度を参照)

これより、
x軸上を一定加速度aで運動する物体が、時刻において、座標に位置して、速度であったとすると、時刻tにおける速度vは、
 ・・・@
時刻tにおける物体の座標xは、
 ・・・A
また、@,Aより、として、
となります。

ということは、xtグラフ(等加速度運動では放物線)の接線の傾きが速度だということを意味しています。
また、 ということは、vtグラフの接線の傾きが加速度だということを意味しています。
等加速度運動では、vtグラフは直線であり、この直線の傾きが加速度です。
は、atグラフの時刻より時刻tまでの面積が、速度変化であることを示しています。
等加速度運動では
加速度一定なので、atグラフは横軸に平行な直線であり、atグラフと横軸に挟まれた長方形の面積が速度変化になります。
は、vtグラフの時刻より時刻tまでの面積が、変位であることを示しています。
等加速度運動では、
vtグラフは直線であり、vtグラフと横軸で挟まれた台形の面積が変位になります。

重力加速度として、物体が地表で重力以外の力を受けずに運動するときの加速度は、鉛直下向きにです。等加速度運動では、公式(1)(3)はしっかり覚えましょう。ですが、以下の例1〜例5の結果まで暗記しようとしてはいけません。暗記をやり出すと物理は点が取れなくなります。問題の状況に合わせて、初速度速度加速度の向きを考慮して符号を決めるようにしてください。

例1 自由落下時刻において、物体を鉛直上向きに高さの地点から静かに落下させるとき、時刻tにおける高さxは、上記の公式(1)(2)において、として、

物体がの地点まで落下するのに要する時間は、として、

例2 鉛直上方投射時刻において、物体を鉛直上向きに高さの地点から速さで投げ上げるとき、時刻tにおける高さxは、上記の公式(1)(2)において、はそのまま、として、

物体が最高点に達するまでの時間は、最高点ではより、
物体が投げ上げた地点に戻ってくるまでの
時間は、として、より、
鉛直上方投射で投げ上げてから最高点までの運動と、最高点から投げ上げ立ち点に戻ってくるまでの運動とは、ビデオで撮影して逆回しにしたのと同じ運動になります。よって、運動の対称性より、になります。


例3 鉛直下方投射時刻において、物体を鉛直下向きに高さの地点から速さで投げ下ろすとき、時刻tにおける高さxは、上記の公式(1)(2)において、に代え、として、


2次元の運動では、水平方向と鉛直方向を別々に考えます
地表で重力のみを受ける物体の運動では、水平方向に等速度運動、鉛直方向に等加速度運動になります。

例4 水平投射:水平方向にx軸、鉛直方向に上向きにy軸をとります。時刻において、位置より、物体を水平方向に速さで投げるとき、時刻tにおける速度座標とします。
鉛直方向は、自由落下と同じで、上記の公式
(1)(2)において、として、

水平方向は、速度の等速度運動で、上記の公式(1)(2)において、はそのまま、として、


例5 斜方投射:水平方向にx軸、鉛直方向上向きにy軸をとります。時刻において、位置より、物体を水平方向から角θ だけ上向きに速さで投げ上げるとき、時刻tにおける速度座標とします。
初速度の水平方向成分は,鉛直方向成分はです。
鉛直方向は、鉛直上方投射と同じで、上記の公式
(1)(2)において、に代え、として、

水平方向は、速度の等速度運動です。上記の公式(1)(2)において、に代え、として、


上記の公式(3)には時間tが出てきません。公式(3)は、時間t出てこない運動のときに使います。

例6 例5において、となる地点まで来たときの速度の鉛直成分をとします。公式(3)において、として、



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  物理基礎事項TOP  物理TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。