東大物理'12年前期[2]

2-1のように、xy平面上に置かれた縦横の長さがともにの回路を一定の速さvx軸正方向に動かす。回路の左下の点Pと右下の点Qは常にx軸上にあり、点Qの座標をとする。磁束密度Bの一様な磁場が、の領域にのみ紙面に垂直にかけられている。導線の太さ、抵抗およびコンデンサーの素子の大きさ、導線の抵抗および回路を流れる電流が作る磁場の影響は無視できるものとして、以下の設問に答えよ。

T まず、図2-1に示した抵抗値Rの抵抗と導線からなる正方形の回路を用いる。
(1) のときに回路を流れる電流の大きさを求めよ。
(2) のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
(3) のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。
U 次に、設問Tで用いた回路を複数の抵抗を含む回路に取り替える。
(1) 2-2に示した抵抗値Rの抵抗を2つ含む回路を用いた場合に対して、のときにPQ間の導線を流れる電流の大きさを求めよ。
(2) 2-3に示した抵抗値Rの抵抗を3つ含む回路を用いた場合に対して、のときにPQ間の抵抗を流れる電流の大きさを求めよ。

V 最後に、図2-4に示した電気容量Cのコンデンサーと導線からなる回路を用いる。
(1) のときに導線を流れる電流の大きさを求めよ。
(2) のときに回路が磁場から受ける力のx成分を求めよ。

解答 東大物理で電気回路の問題が出題されるのは珍しいことですが、過去問に見当たらない分野もしっかり勉強しておいて欲しいというメッセージでしょう。

回路の頂点を
Qから反時計回りにRSPとします。

T(1) のとき、回路中で磁場の中に侵入している部分の面積Sは、
回路を貫く磁束Øは、
電磁誘導の法則より、回路に生じる起電Vは、 (レンツの法則より、起電力の向きは、回路に時計回りに電流を流す向きです)
オームの法則より、回路に流れる電流の大きさは、 ......[]

(2) のとき、回路の内、PQの部分を流れる電流に働くの向きは、フレミング左手の法則より、y軸正方向で、x軸方向に働くは、回路右側の辺QR磁場中の部分に生じます。この部分の長さはXで、この部分が磁場から受けるの向きはx軸負方向、の大きさは、
回路が磁場から受けるx成分は、 ......[]

(3) のとき、回路中で磁場の中に侵入している部分の面積Sは、
回路を貫く磁束Øは、
回路に生じる
起電力Vは、 ()
回路に流れる電流Iは、
回路左側の辺
SP磁場中にある部分の長さは,この部分が磁場から受けるx軸正方向で、回路右側の辺QRは全て磁場中にあり、この部分が磁場から受けるx軸負方向。
回路が
磁場から受けるx成分は、
......[]

U 正方形の回路PQRS内に入れた抵抗の両端を右側をT,左側をUとします。
のとき、回路PQRS中で磁場の中に侵入している部分の面積なので、T(1)で検討したように、この部分に発生する起電力 (向きは回路に時計回りに電流を流す方向)です。
回路
TRSU中で磁場の中に侵入している部分の面積で、この部分を貫く磁束,回路TRSUに生じる起電力は、
 (向きは回路に時計回りに電流を流す方向。)
以下では、辺PQQPの向きに流れる電流,辺TUTUの向きに流れる電流とします。辺RSSRの向きに流れる電流です。

(1) 回路PQRSにおいて、キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・@
回路TSRUにおいて、キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・A
@より、,これをAに代入して、
......[]

(2) 起電力の状況は(1)と同じです。回路PQRSにおいて、キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・B
回路TSRUにおいて、キルヒホッフ第2法則より、
 ・・・C
@より、,これをAに代入して、
......[]

V(1) のとき、T(1)より、回路に生じる起電力コンデンサーに蓄えられる電荷Qは、
電流の大きさは、 ......[]

(2) のとき、T(3)より、回路に生じる起電力,コンデンサーに蓄えられる電荷Qは、
回路に流れる電流は、
負になる、ということは、T
(3)とは逆向きに流れるということで、回路が磁場から受けるの向きも逆になり、x軸正方向になります。回路が磁場から受けるx成分は、
......[]


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