東大物理'03年前期[2]

 図2のように、直方体の導体PQが、水平なxy面上にy軸と平行に設置されている。これらの導体は十分細長く、その太さは無視できるとする。導体PおよびQの間には絶縁体がはさまれており、全体で間隔l2本の平行なレールをなしている。導体PQの右端はそれぞれ導体の左端と導線で交差して結ばれている。二つの絶縁体はx軸方向の平行移動でちょうど重なり合う位置にある。
2本のレール上には、質量が等しく、ともに抵抗Rを持つ細い棒12x軸に平行に置かれている。それらはy軸方向に摩擦なしに滑ることができ、棒2の方が棒1より右にあって接触しないものとする。系全体には磁束密度Bの一様な磁界が鉛直上向きにかけられている。
以下では棒を流れる電流は
x軸正方向、棒に働く力とその速度はy軸正方向を正とする。棒と絶縁体以外の電気抵抗は無視できるとする。また、棒を流れる電流により発生する磁界の影響も無視できるとする。
T 棒1も棒2も導体PQ上にあるとして以下の問に答えよ。
(1) 1を導体PQに固定し、棒2だけを一定速度で動かした。この時、棒2に流れる電流を求めよ。
(2) 1の速度がu,棒2の速度がvである時、棒1に働く力,棒2に働く力を求めよ。
U 棒1が導体PQ上、棒2が導体上にあるとして以下の問に答えよ。
(1) 1の速度がu,棒2の速度がvである時、棒2に流れる電流Iを求めよ。
(2) U(1)の状況で、Pの電位はの電位よりどれだけ高いか。
V ある時刻において棒12は同じ正の速度を持ち、棒2PQの右端,棒1はそれより左にあったとする。その後棒12は間隔を一定に保ったまま右へ進んでいった。二つの棒の間隔が絶縁体の長さより大きいとすると、次の四つの状況が順次起こる。
(a) 1PQ上で棒2は絶縁体上
(b) 棒1はPQ上で棒2
(c) 1は絶縁体上で棒2
(d) 1,棒2ともに
それぞれの場合に、棒1の速度(2の速度に等しい)はどうなるか。以下の()()()のいずれかを選んで答えよ。
() 加速する
() 減速する
() 変わらない

解答 電磁気の基本的な問題です。符号に注意しましょう。なお、キルヒホッフの法則を参照してください。

T 回路には、棒1と棒2で合わせて抵抗があります。
(1) だとして、フレミング右手の法則より、棒2にはPQの方向に電流を流す向きの起電力が発生し、その大きさは
2にはx軸正方向に電流が流れるから電流は正で、棒2に流れる電流は、オームの法則より、
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(2) 2が棒1の左側に来ないように、として考えます。
1にはPQの方向に電流を流す向きに大きさ起電力が発生します。
2にはPQの方向に電流を流す向きに大きさ起電力が発生します。

であれば、上から見て時計回りに
電流が流れます。電流の大きさは、
1では負方向、棒2では正方向に電流が流れます。

よって、
フレミング左手の法則により、棒1にはy軸正方向の()、棒2にはy軸負方向の()が働きます。
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U 回路を上から見ると右図のような接続になっています。
(1) だとして、棒1,棒2にはともにPQの方向に電流を流す向きに起電力が発生します。
このときには、棒2に流れる電流は正で、
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(2) 求めるものは、棒2電圧側が高いときに正になるようにして答えたものです。
から起電力だけ電位が高くなり、棒2抵抗R電流Iが流れてだけ電位が下がるので、
P電位電位より、
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だけ、電位が高いことになります。

V 右図で、棒1,棒2速度v電流I,棒1,棒2に働くとしました。
(a) このとき回路を上から見ると、右図(a)のような接続になっています。
電流の流れる経路がないので、棒1にも棒2にもは働きません。棒の加速度0です。従って() ......[]

(b) このとき回路を上から見ると、右図(b)のような接続になっています。
1にも棒2にもx軸正方向に電流が流れて、y軸負方向にが働くので、棒の加速度は負です。従って() ......[]

(c) このとき回路を上から見ると、右図(c)のような接続になっています。
電流の流れる経路がないので、棒1にも棒2にもは働きません。棒の加速度0です。従って() ......[]

(d) このとき回路を上から見ると、右図(d)のような接続になっています。
1に生じる起電力と棒2に生じる起電力は同じ大きさで互いに打ち消し合って回路の起電力の和は0です。このときには電流は流れず、棒にはが働かないので、棒の加速度0です。従って() ......[]


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