モル比熱    関連問題

定積変化において、気体が吸収したQは、気体の量と温度変化に比例する。気体がn[mol]あるとき、比例定数定積モル比熱と言い、
が成り立つ。
定圧変化においても、気体が吸収した
Qは、気体の量と温度変化に比例する。気体がn[mol]あるとき、比例定数定圧モル比熱と言い、
が成り立つ。

気体分子運動論より、定積モル比熱n[mol]理想気体絶対温度Tのとき、この気体の内部エネルギーUは、

絶対温度変化するときの、内部エネルギーの変化は、
 ・・・@
また、
熱力学第一法則より、この間に気体がQを吸収し、W仕事をしているとき、
 ・・・A

Aにおいて、
定積変化であった場合には、より、

この関係式を
定積モル比熱の式と呼ぶことにします。
注意しなければいけないのは、定積モル比熱の式は、定積変化においてのみ成立するということです。
内部エネルギーの変化を与える式@は、いかなる変化においても成立します。似た式なので、よく注意してください。

熱力学第一法則を表すA式において、
定圧変化であった場合を考えます。n[mol]理想気体圧力p体積V絶対温度Tであるとき、
状態方程式
定圧変化では圧力p一定で、絶対温度の変化のときの体積変化だとして、気体のなした仕事Wは、

これと、@,
定圧モル比熱の式より、


この関係式(マイヤーの関係式と言います)より、定圧モル比熱は、定積モル比熱よりも気体定数R分だけ大きいということがわかります。


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