北大物理'10年前期[3]

以下の問1から問3 (1) (7) に適切な記号または数式を記入し、 (a) (c) については末尾の選択肢から適切な語句または関係式を選び、()()の記号を入れよ。また問4は解答用紙中のグラフ内に作図せよ。

1 定圧モル比熱を,定積モル比熱を,それらの比g,気体定数をとする。理想気体ではとの間には (1) の関係が成り立つので、gおよびRを用いて (2) と表せる。また、理想気体の断熱変化では、圧力と体積の間にが成り立つ。
2 図1のように、大気圧下で断面積のシリンダー内をなめらかに動くピストンがあり、の理想気体が封入されている。ピストンおよびシリンダーは断熱材で構成されており、シリンダー内には加熱用のヒーターが取り付けられている。初期状態では気体の圧力は,体積は,温度はである。この状態をと呼ぶ。
状態からヒーターで気体にの熱を加えたところ、気体の体積は,温度はとなった。ここでヒーターのスイッチを切った。この状態をと呼ぶ。からへの変化は (a) 変化であり、RQを用いて (3) (4) と表せる。また、この間に気体が外部にした仕事と気体の内部エネルギー増加分は、RQを用いて (5) (6) と表せる。
3 状態から、図2の矢印の方向にピストンに力を加えてゆき、温度が初期温度と等しくなるまで気体をゆっくりと膨張させたところ、ピストンを引く力の大きさは,気体の体積はとなった。この状態をと呼ぶ。からへの変化は (b) 変化であり、AFgを用いて (7) と表せる。また、における気体の内部エネルギーをそれぞれとすると、それらの関係は (c) となる。
4 解答用紙のp-Vグラフ上におよびを表す点、ならびに、からからへの変化を表す直線または曲線を記入せよ。ただし図は概略でよい。

選択肢
() 定圧, () 定積, () 等温, () 断熱,
() , () , ()

解答 難問とは言えませんが、解答に使える文字が指定されていて、なかなか厄介です。

1(1) マイヤーの関係式より、
 ・・・@
R ......[]
(2) より、
@を代入して、
......[]
2(a) ピストンに働くのつり合いから、気体の圧力で一定で、の変化は定圧変化です。
() ......[]
(3) 定圧モル比熱の式より、
 ・・・A
......[]
(4) 状態状態方程式
Aを代入して、
 ・・・B
......[]
(5) 状態状態方程式
これとBを用いて、の過程で気体が外部に対してした仕事は、
 (気体がした仕事を参照)
......[]
(6) 熱力学第1法則より、の過程で、
......[]
3(b) を加えてピストンを移動させるとき、の移動はピストンの運動と比較して極めて遅いので、の移動を無視することができます。従って、の変化は断熱変化です。
() ......[]
(7) 状態において、ピストンを引くで、他に、ピストンに働くは、右向きの大気圧による,左向きの気体の圧力によるで、これらの力のつり合いより、
 ・・・C
理想気体の断熱変化において成り立つ、
ポアッソンの関係式より、
Cを用いて、

......[]
(c) 状態では温度が等しいので、内部エネルギーも等しくなります。
() ......[]
4 右図。


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