横浜国大物理'09[3]

図は広い水槽を上方から見たものであり、水槽の壁面に平行な境界面を境として水深が異なっている。図のように、波のないときの水面と壁面との交線上の1点を原点Oとして、水面上にx軸とy軸をとり、鉛直方向にz軸をとる。また、図中で境界面より上側の水深の深い部分を媒質1,下側の水深の浅い部分を媒質2とし、その境界面のy軸上の点をAとする。媒質1の水面上を、速さ,波長の平面波が、図の左上の方向から境界面に入射角で進んでくる。水面上に生じる平面波を正弦波の横波であるとみなし、境界面での波の反射はないものとして、以下の文章の空欄を埋めよ。

(1) 入射波がA点に到達するまでの媒質1での波を観測する。まず、yz平面での波の変位を観測すると、y軸の負の向きに進む、波長 ア [m],速さ イ [m/s]の波が観測される。また、境界面での波の変位を観測すると、x軸の正の向きに進む、速さ ウ [m/s]の波が観測される。
(2) 入射波は境界面で速さが変化して、媒質2では屈折角の屈折波となる。屈折波の速さは エ [m/s],波長は オ [m],周期は カ [s]である。この屈折波の変位をyz平面で観測すると、AからOに進む波長 キ [m]の波が観測される。
(3) 壁面に達した屈折波は、壁面で反射する。この反射波と屈折波の合成波をyz平面で観測する。屈折波のAからOに進む波と、反射波のOからAに進む波とが重なり合い、壁面が自由端であるので、yz平面上では壁面を腹とする定常波となる。ここで、yz平面上で定常波の変位を観測したら、O点から数えてA点はちょうど3番目の節であった。これより、壁面と境界面との距離は ク [m]であることがわかる。また、合成波を壁面(xz平面)で観測すると、x軸の正の向きに進む、波長 ケ [m],速さ コ [m/s]の波が観測される。
(4) A点で最初に入射波を観測してから、A点で最初に定常波の節が観測されるまでの時間は サ [s]である。また、A点で最初に定常波の節が観測される時刻までに、屈折波は壁面の シ [m]の位置まで到達している。
(5) 反射波は媒質1に到達した後は、媒質1でも入射波と反射波によるy軸方向の定常波が観測される。yz平面において、この媒質1での定常波の隣り合う腹の距離は ス [m]となる。

解答 目新しい問題のように見えますが、波動現象を、物理の問題として波面の動きを目で見ているかのように考えることができるか、ということが問われています。
(3)以降になると、公式の暗記では歯が立たないでしょう。

(1)() 右図直角三角形BDCにおいて、より、yz平面での波の波長は、
......[]
() ()と同様に、yz平面での波の速さは、
......[]
注.波の公式で考えると、となります。
() 右図直角三角形EFGにおいて、より、境界面での波の波長は、
 ・・・@
同様に、境界面での波の速さは、
......[]

(2)() 媒質2における屈折波の速さとして、屈折の法則より、
 (本問の状況では、であることに注意)
屈折波の速さは、
......[]
() 波長も屈折波の速さと同様に、
......[]
() 波の振動数は、媒質2においても媒質1と変わらず、周期
......[] (波の公式を参照)
 
() 右図で、水色の矢印付きの線分は波の進行方向、青線は屈折波(入射波)の波面、緑線は反射波の波面を示します。太線は山、細線は谷を意味すると思ってください。@より右図で、
屈折波の波長AHは、直角三角形AJHにおいて、
屈折波の
yz平面での波長AIは、直角三角形AIHにおいて、
......[]

(3)() 右図より、O点が定常波の腹で、A点がOから3番目の節になる、ということは、
......[]
() 壁面は自由端なので、壁面に入射する波(屈折波)も反射した後の波も合成波も同じ波長速さの波です(波の反射を参照)。屈折波を壁面で観測したときの波長は、
......[]
() 屈折波を壁面で観測したときの速さは、()と同様に、
......[]

(4)() A点で最初に定常波の節が観測されるとき、A点を出発しK点で反射した波はL点まで来ています。このとき、入射波(屈折波)の波面は壁面のM点まで来ているので、y軸上では、AO2倍の距離進んでいます。y軸上で見た屈折波の速さは、()と同様にです。よって、A点で最初に入射波を観測してから、A点で最初に定常波の節が観測されるまでの時間は、()の結果を利用して、
......[]
() A点で最初に定常波の節が観測される時刻までに、上述のように、屈折波は壁面のM点まで来ています。
......[]

(5)() 反射波が媒質1に到達したとき、その波長は、入射波の媒質1における波長に戻ります。反射波のyz平面での波長()の結果よりです。定常波の隣り合う腹の距離は、波長なので、です。
......[]


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