福井大物理'08[4]

液体を加熱すると沸騰して気体に変化する。このときのエネルギー収支を考えるために、図11に示すような装置を用いて実験を行うことにする。容器には滑らかに動くピストンがついており、容器とピストンで囲まれた領域(密閉領域)に物質を密閉する。容器にはヒーターが備え付けられており、発生したジュール熱はすべて密閉領域内の物質に与えられる。容器およびピストンは断熱材でできており、密閉領域内の物質の温度は均一であるとする。また、密閉領域内の圧力は常に標準大気圧()に保たれている。
温度において液体である物質を、密閉領域にすき間なく入れ、時刻からヒーターに一定電圧をかけて一定電流を流し、物質の温度の時間変化を測定したところ、図
12のような結果が得られた。横軸は時刻であり、縦軸は物質の温度である。温度は、において一定の割合で上昇し、においてで一定となった。において温度は再び一定の割合で上昇した。この測定結果をもとにして、以下の問いに答えよ。
1 (a) (b) (c) の各場合において、密閉領域内の物質はどのような状態になっているか。選択肢から一つ選べ。
ア.液体のみが存在する。 イ.気体のみが存在する。 ウ.液体と気体が共存する。
2 時刻からの間に物質に加えられた熱量,および、時刻からまでの間に物質に加えられた熱量を式で表せ。
3 この物質の液体状態における比熱を式で表せ。
4 この物質の蒸発熱(沸点において液体1gあたりを気体に変化させるのに必要な熱量)を式で表せ。
5 時刻からの間にこの物質が外に対してした仕事を式で表せ。ただし、気体は理想気体として扱えると仮定する。また、同量の物質について考えるとき、液体状態における体積は、気体状態における体積と比べきわめて小さく無視してもよい。容器は十分に長く、物質が膨張してもピストンが容器からはずれることはない。気体定数を,物質の1molあたりの質量をとせよ。
6 時刻からの間に加えられた電気エネルギーのうち何パーセントが仕事Wに変換されたかを式で表せ。さらに、として、求めた式の値を計算せよ(これは水についての結果である)
7 時刻からの間に加えられた電気エネルギーのうち、仕事Wに変換されなかったエネルギー()は何に使われたのか、簡潔に説明せよ。

解答 センター対策として、物質の3態の問題です。

1 物質は、温度が低いときには固体となり、構成分子は分子間の結合が強いためにつり合いの位置を中心に振動しているだけです。温度が高くなると液体になり、構成分子は分子間力を受けながら移動するようになります。さらに温度が上昇すると気体になり、構成分子は自由に動き回る(理想気体では分子間力は無視できるほど小さい)ようになります。固体から液体に変わるとき、また、液体から気体に変わるときには、加えられるエネルギーは分子間の結合を緩めることに使われて、温度が変化しない状況が起こります。
(a) ア (b) ウ (c) ......[]
注.においても蒸発は起こるので、液体と気体の共存とも言えますが、ここでは、教科書流に液体のみとしておきます。

2 ヒーターの消費電力(電力を参照)、つまり、ヒーターから物質に短時間に供給されるエネルギーは、です。時間に供給されるエネルギーとして、
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時間に供給されるエネルギーとして、
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3 の液体がエネルギを吸収して温度からまで上昇します。この液体の比熱は、
......[] ( を参照)

4 の液体がエネルギーを吸収して液体から気体に変わるので、
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注.問3,問4は、公式を覚えていなくても、単位に注目して答えられるようにしてください。

5 密閉領域内の圧力大気圧に保たれているということは、ピストンの質量を無視できる、ピストンの位置エネルギーの増大分を無視できるということです。
時刻における気体の体積とすると、圧力,モル数は温度なので、状態方程式
時刻における体積(液体なので)は無視するので、体積変化によって物質が外部にした仕事は、
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6 電気エネルギーのうち仕事Wに変換された割合は、パーセント単位で、
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数値代入すると、
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7 液体を構成する分子間の結合を切ることに使われた。 ......[]


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