合成容量の公式　　　　関連問題
電荷保存則：孤立した系においては、反応の前後で電荷の総和は一定になる。
静電容量，，･･･，のコンデンサーを並列接続したときの合成容量Cは、
静電容量，，･･･，のコンデンサーを直列接続したときの合成容量をCとして、
化学反応から素粒子の反応に至るまで、孤立した系においては、反応の前後で電荷の総和は一定になることが実験的にわかっています。もともと電荷が存在しなかった領域にの電荷が生じるときには、の電荷も一緒に生ずるのです。
この事実を電荷保存則と言います。

静電容量，，･･･，のコンデンサーをn個右図のように並列接続すると、各コンデンサーでA，B間の電位差はVで共通なので、各コンデンサーの蓄える電荷を，，･･･，として、
，，･･･，
より、全コンデンサーの蓄える電荷の総和をQとして、
n個のコンデンサーを静電容量Cの1個のコンデンサーと見るとき、
として、(コンデンサーを参照)が成立します。このCを合成容量と言います。

最初に電荷を蓄えていない静電容量，，･･･，のコンデンサーをn個右図のように直列接続すると、各コンデンサーは共通の電荷Qを蓄えます。なぜなら、電荷保存則より、隣接するコンデンサーの間の電荷の和はつねにゼロで、一方のコンデンサーの極板にが現れると、逆側のコンデンサーの極板にはの電荷が現れるからです。各コンデンサーの電位差を，，･･･，として、
，，･･･，
より、全コンデンサーの両端の電位差(各電位差の総和)をVとして、
n個のコンデンサーを静電容量Cの1個のコンデンサーと見るとき、
として、が成立します。直列の場合の合成容量は、このCになります。
ただし、コンデンサーの直列接続の公式が使えるのは、コンデンサー間の部分の電荷がゼロ、というときだけです。

スイッチのつなぎ替えなどにより、コンデンサー間に電荷が残っている場合があります。このときは、コンデンサー回路の見かけで直列・並列を判断できないので注意が必要です。
例えば、右図で、静電容量，のコンデンサー2個の場合、，の間に電荷が残っている状態で2個のコンデンサーの両端に電圧Vをかけたとき、の両側の極板に，，の両側の極板に，の電荷が生じて、の両端の電圧が，の両端の電圧がになったとします。
，，より、　･･･①
　･･･②
①＋②×より、　･･･③
∴
　･･･④
①，④において、のときに限り、となって、直列の公式が成立します。つまり、となりコンデンサー間に電荷が残っていると、直列接続に見えても直列になりません。
ここで、としてみると、で2個のコンデンサーの電圧は等しい(並列接続の条件を満たす)のですが、③は、となり、を2個のコンデンサーの合成容量とみると、直列接続に見えていた2個のコンデンサーが実は並列だった、ということも起こりえます。
右図で、静電容量，，のコンデンサー3個の場合、，の間に電荷，，の間に電荷が残っている状態で3個のコンデンサーの両端に電圧Vをかけたとき、の両側の極板に，，の両側の極板に，，の両側の極板に，の電荷が生じて、の両端の電圧が，の両端の電圧が，の両端の電圧がになるとすると、
，，，，，
これより(分母・分子をで割る)、
　･･･⑤
　･･･⑥
　･･･⑦
⑤，⑥，⑦より、のときに限って、となって、直列の公式が成立します。つまり、となりコンデンサー間に電荷が残っていると、直列接続に見えても直列になりません。コンデンサーの接続は、抵抗の接続と違って、見かけで判断することはできないと覚えておいてください。


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