コンデンサー

コンデンサー　　　　関連問題

真空中に電荷Qを取り囲むように置かれた面積Sの閉曲面上に強さEの一様な電界ができているとき、真空の誘電率を

として、

　･･･①　(ガウスの法則の一般化を参照)

が成り立つ。

を電束密度(の大きさ)、

を電束と言うので、①式を「電束＝電荷」と記憶する。
コンデンサーの両極板に電圧Vを与えるとき、両極板には、

，

の電荷が蓄えられ、

が成り立つ。Cを静電容量と言う。
コンデンサーが真空中(または空気中)に置かれているとき、コンデンサーの両極板の距離をd，極板の面積をSとして、

が成り立つ。
コンデンサーの極板間に誘電率εの誘電体が挿入されている場合には、

が成り立つ。
コンデンサーの極板間に電界Eができているとき、極板の電荷Qが電界から受ける力Fは、

静電容量Cのコンデンサー両端の電圧がVで、極板に電荷Qが蓄えられているとき、コンデンサーの静電エネルギーUは、

導体でできた極板を2枚並べて、電荷を蓄えられるようにした電気部品を、コンデンサーと言います。

右図のように、電圧Vの電池にコンデンサーとスイッチを結線します。電池の負極(－)側の電位を0とします。スイッチを閉じると、導線上は全て等電位になるので、電位Vの電池の正極(＋)側に接続された極板Aの電位はVとなり、電池の負極側に接続された極板Bの電位は0となります。極板AB間に電位差がある、ということは、極板AB間にA→Bの方向に(Aの方が電位が高い)電界ができているということです。電界ができているということは、電気力線がA→Bの方向に引かれているということであり、極板Aには正電荷、極板Bには負電荷があるということです。電気力線は途中から生じたり、途中で消えたりしないので、両極板には必ず等量の電荷が生じます。このように、コンデンサーには、電池の正極に接続した側に正電荷、電池の負極に負電荷が、等量蓄えられます。

特に、平らな板が2枚平行に置かれているものを、平行板コンデンサーと言います。
まず、真空中で平行板コンデンサーを考えます。

右図1において、面積Sの極板Aをぴったり取り囲む閉曲面を考えると、その面積は

(左側の面Sと右側の面S)，極板周囲の電界の強さを

(極板の端の効果を無視すれば、極板の左側、右側の電界は一様に

です)，極板に蓄えられている電荷をQ (

)として、公式①より、

∴

　(向きは極板Aから垂直に出て行く向き)

右図2において、極板Bに、電荷

(

)を蓄えた状態で、極板Aと平行に距離d 離して、対向するように置くと、極板Bがつくる強さ

の電界(向きは極板Bに垂直に入ってくる向き)と極板Aが作る強さ

の電界とが重ね合わされて、極板間には、強さ

の一様な電界(向きはAからB)ができ、極板Aの左側と極板Bの右側では、

と

が打ち消し合って電界は0になります。
従って、極板間隔d，極板面積Sの平行板コンデンサーの対向する極板に、電荷Q，

を置くと、極板間には、強さ

，向きは正電荷から負電荷に向かう向きの電界ができます。
この電界は一様なので、極板間の電位差をVとして、

∴

この式において、

として、Cを静電容量と言います。即ち、

　･･･②

静電容量の単位は[F](ファラッド)を用います。②より、

です。[F]を用いると、誘電率の単位(ガウスの法則を参照)は、

と書けます。
コンデンサーの対向する極板に、電荷Q，

が置かれている状況を、「コンデンサーが電荷Qを蓄えている」という言い方をします。
なお、極板間に働く引力の大きさFは、一方の極板が他方の極板から受ける力と考えて(極板は自分自身がつくる電界からは力を受けない)、

より、

となり、

(電界を参照)ではないので注意してください。
従って、コンデンサーの極板を電気力

に逆らう外力によって距離dだけ引き離すときに外力がする仕事、即ち、コンデンサーの静電エネルギーUは、公式

より、

，

などとも書けます。問題を解くときに、何が与えられているかによって使い分けます。

極板間に誘電率εの誘電体を挿入すると、電界の強さは

倍になるので、極板間の電位差も

倍され、このときの極板間の電位差Vは、

つまり、静電容量を

として、②が成り立ちます。誘電体の挿入により、静電容量は比誘電率

倍されます。

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