早大理工数学'09[1]

実数xに対して、x以下の最大の整数をで表す。以下の問いに答えよ。
(1) のとき、を求めよ。
(2) すべての実数xについて、を示せ。
(3) nを正の整数とする。実数xについて、を求めよ。

解答 ガウス記号の問題です。面倒がらずに場合分けすれば大したことはありません。

(1) のとき、より

のとき
......[]

(2) mを整数として、
のとき、
より、
のとき、
より、
以上より、すべての実数xについて、

(3) mを整数,として、
のとき、 ( )
より、 ( )
......[]


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