東大文系数学'09[2]

自然数に対し、個の二項係数
,・・・,
を考え、これらすべての最大公約数をとする。すなわちはこれらすべてを割り切る最大の自然数である。
(1) mが素数ならば、であることを示せ。
(2) すべての自然数kに対し、で割り切れることを、kに関する数学的帰納法によって示せ。

解答 理系[1](3)を省略した問題です。東大理系'09年前期[1]を参照してください。


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