東大文系数学'08前期[1]

をみたす実数ab 2次式 について、 が成立しているとする。このとき定積分aの式で表し、Sがとりうる値の最大値を求めよ。

解答 基礎学力のしっかりしている受験生であれば、5分もあれば片付くだろうと思います。

 (定積分の公式を参照)
 (xの偶数乗のみ残し、積分範囲をに変え2倍する)
 ・・・@
の各辺に
aをかけて、
 ・・・A


@より、
  ......[]
 ( A)
よって、AにおいてSaの増加関数(3次関数の増減を参照)で、のとき、
最大値:
......[]


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