東京工業大学2002年前期数学入試問題

[1]
 実数aに対し、積分
を考える。の最小値を求めよ。
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[2] 楕円の外部の点Pから引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。
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[3] 空間内にある一辺の長さが1の正三角形ABCで、Aの座標がであり、BCz座標が等しいものを考える。点Lにある光源がxy平面上に作るこの正三角形の影の部分の面積の最大値を求めよ。
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[4] 
nを自然数とする。
(1) 次の極限を求めよ。
(2) 関数の極値を与えるxの最小値をとする。このとき
およびを示せ。
(3) (2)に対して、極限
を求めよ。
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