直線の方程式　　　　関連問題

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座標平面上において、
傾きm，y切片nの直線の方程式：
点を通り、傾きmの直線の方程式：
異なる2点，を通る直線の方程式： (但し、)
異なる2点，を通る直線の方程式は、

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1次関数：のグラフは直線です。
とすると、になるので、y軸との交点がになります。
傾きがmということは、右図のように、x方向に1進むと、y方向にm進むという意味です。
直線：とx軸とのなす角をx軸から反時計回りに直線まで測った角をθとすると、になります。

直線： ･･･�@ が、点を通るとき、
･･･�A より、
�@に代入すると、
∴
つまり、点を通り、傾きmの直線の方程式は、 ･･･�B

直線�Bが、さらに、点と異なる点を通るとき、

･･･�C

�C−�Aより、
であれば、：直線の傾き
�Bに代入して、2点，を通る直線の方程式は、

(但し、) ･･･�D

の場合は、直線の方程式をの形に書くことができません。あとで、考察します。

�Dの分母を払うと、
整理して、
ここで、，，とおくと、

･･･�E

ここで、点と点を異なる2点としたので、，つまり、になることはありません。
でなければ、�Eも直線を表す方程式です。

�Dでは、の場合を扱うことができませんでした。
のとき、�Eは、となります。なので、
つまり、の場合は、直線の方程式は、‘' の形になります。
点，を通る直線の方程式は、

直線の方程式は、陽関数表示：と、陰関数表示：の2通りが可能なのですが、
陽関数表示は、x，y以外の文字をm，nの2つしか持たないのに対して、陰関数表示は、a，b，cの3つ持つので、陰関数表示の方が自由度が大きいのです。
特に、陽関数表示では、x軸に垂直な直線(という形をしています)を表すことができません。
入試問題を解くときに、座標平面上で、問題で扱う直線としてx軸に垂直な直線を含むのであれば、陰関数表示を使い、含まないのであれば、陽関数表示を使うのがよいでしょう。
点と直線の距離の公式を用いるときには、陰関数表示を使います。

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