空間ベクトル

空間ベクトル

　平面的な世界を2次元の世界、空間的な世界を3次元の世界と言いますが、この2とか3とか言うのは、平面ベクトル、空間ベクトルにおける1次独立なベクトルの個数です。平面座標では

だったものが、空間座標では

になりますが、座標が1個増えて、ベクトルを成分表示したときの成分も1個増えます。ですが、これ以外では、平面ベクトルと、空間ベクトルの間で、基本的にベクトルとしての性質には違いはありません。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

空間座標　空間座標では、x座標，y座標のほかに、z座標が加わって、3個の座標で位置を指定します。

空間ベクトル　空間ベクトルと平面ベクトルとでほとんど違いがないのですが、ここでは、空間と平面とで共通の性質、異なる表現について整理します。

平面のベクトル方程式　空間図形で、平面をベクトルとして扱うときは、

という形の方程式を用います。座標空間では、

という形の方程式を用います。共面条件：“同一平面上にない4点、O，A，B，Cに対して、

となるPがA，B，Cと同一の平面上にある ⇔

” も扱います。

と点

との距離は、

は球面を表します。

四面体の体積　四面体の体積を求める方法を学びます。外積の利用により容易に求める方法があります。

空間における2直線の位置関係　空間図形では、平行でない2直線が交点を持たない場合があります。

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