方べきの定理

方べきの定理(1):円の2ABCDの交点(交点が円内)、もしくは、2BACDの延長線の交点(交点が円外)Pとすると、

方べきの定理(2):円外の点Pから円に接線PTを引き、Pから円と2ABで交わるように直線を引くとき、



方べきの定理(1)の証明:交点Pが円内の場合、△PAC,△PDBにおいて、 (円周角) (円周角)より、
PAC PDB
よって、PAPD = PCPB ∴
交点Pが円外の場合、△PAC,△PDBにおいて、 (円周角) (共通)より、
PAC PDB
よって、PAPD = PCPB ∴
方べきの定理(2)の証明:△PTAと△PBTにおいて、接弦角の定理より、 (共通)より、
PTA PBT
よって、PAPT = PTPB ∴



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