京大理系数学
'10
年
甲
[4]
数列
は、すべての正の整数
n
に対して
を満たしているとする。このとき、すべての
n
に対して
であることを示せ。
解答
「すべての正の整数
n
に対して」という問題文から数学的帰納法が思い浮かべば一本道です。
であることを
数学的帰納法
で示します。
(
T
)
のとき、
これより、
よって、
より成立します。
(
U
)
のとき
,つまり、
と仮定します。
のとき、
これより、
∴
よって、
のときにも
が成立します。
(
T
)
,
(
U
)
より、すべての
n
に対して
となります。
[ 広告用スペース ]
京大理系数学
TOP
数学
TOP
TOP
ページに戻る
[ 広告用スペース ]
各問題の著作権は出題大学に属します。
©
2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾
随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾
苦学楽学塾
(ご案内は
こちら
)ご入会は、
まず、
こちらまでメール
をお送りください。