京大理系数学
'09
年
甲
[2]
平面上に三角形
と点
,
,
を、
に対して
と
が辺
に関して対称になるようにとる。
の面積が
の面積の正の整数倍となるとき、
の値を求めよ。
解答
ちょっと見た目に複雑そうに見えますが、
3
倍角の公式で解決します。
,
,
(
)
とすると、右図のように、
,
,
となります。
の
面積
は、
より、
の面積は、
k
を正の整数として、
より、
より
(
三角関数の諸公式
を参照
)
、
(
)
で両辺を割ると、
または
・・・@
または
・・・A
より、@では
,Aでは
よって、@では
,Aでは
より、@では
,Aでは
に限られます。
以上より、
より、
......[
答
]
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