京大理系数学
'07
年前期甲
[5]
とする。座標平面上で原点の周りに
回転する
1
次変換を
f
とし、直線
について対称移動する
1
次変換を
g
とする。合成変換
が
x
軸について対称移動する
1
次変換と一致するとき、
α
の値を求めよ。
解答
回転移動の
1
次変換と対称移動の
1
次変換については、導出方法も含め、
1
次変換
(
その
2)
を参照してください。
座標平面上で原点の周りに角
θ
回転する
1
次変換の表現行列は、
です。
直線
について対称移動する
1
次変換の表現行列は、
・・・
(
*
)
です。
x
軸に関する対称移動する
1
次変換の表現行列は、
((
*
)
で
の場合になる
)
f
の表現行列は、
g
の表現行列は、
の表現行列は、
(
行列の積
を参照
)
(
加法定理
を参照
)
∴
,
(
三角関数を含む方程式・不等式
を参照
)
より、
従って、
∴
......[
答
]
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