京大理系数学'04年前期[3]

n2以上の自然数とする。で割った余りをとする。すなわち、xの多項式があって
が成り立っているとする。を求めよ。

解答 と因数分解できるので、のとき、になります。なお、因数定理を参照してください。

 ・・・@
@式で、とすると、
・・・A
@式で、とすると、
・・・B
B−Aより、

Aに代入することにより、

のとき、より
また、公式:
(極限の公式を参照)より、
よって、
......[]

また、
......[]


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