京大理系数学'02年前期[1]

数列の初項から第nまでの和をと表す。この数列が
 ()
を満たすとき、一般項を求めよ。

解答 数列の途中のが決まらなくて困りますが、のまま先に進んでしまえばよいのです。なお、数列の和と一般項数列の求和技法を参照してください。

() ・・・@
n1つずらせて、
() ・・・A
@−Aより、

については、で割ると、
両辺にをかけると、
よって、
これより、
() ・・・B

@において、とすると、


 (差の形に直す)


より、 (数列の極限を参照)


Bより、

以上より、のときは
......[]

昔から不思議に思っているのですが、のときとのときが特別になっているのに、こういうのを「一般項」と言うのでしょうか?


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