一橋大学2005年前期数学入試問題

[1]
 kは整数であり、3次方程式3つの異なる整数解をもつ。kとこれらの整数解をすべて求めよ。
[解答へ]


[2] 原点を中心とする半径1の円をCとし、とする。
ANを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをPとおく。また、BNを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをQとおく。
(1) Pの座標をaで表せ。
(2) AQ // PBのとき、となることを示せ。
(3) AQ // PBのとき、aの値を求めよ。
[解答へ]


[3] をみたすq と正の整数mに対して、を次のように定める。
(1) を求めよ。
(2) q の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。
(3) mがすべての正の整数を動き、q の範囲を動くとき、の最大値を求めよ。
[解答へ]


[4] aを定数とし、x2次関数を次のように定める。
(1) 2つの放物線2つの共有点をもつようなaの範囲を求めよ。
(2) (1)で求めた範囲に属するaの値に対して、2つの放物線によって囲まれる図形をとする。の面積をaで表せ。
(3) a(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも1つのに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。
[解答へ]


[5] AB2人があるゲームを繰り返し行う。1回ごとのゲームでABに勝つ確率はpBAに勝つ確率はであるとする。n回目のゲームで初めてABの双方が4勝以上になる確率をとする。
(1) pnで表せ。
(2) のとき、を最大にするnを求めよ。
[解答へ]




   数学基礎事項TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入