大阪大学理系2013年数学入試問題

[1]
 三角関数の極限に関する公式
を示すことにより、の導関数がであることを証明せよ。
[解答へ]


[2] 不等式
の表す領域をxy平面に図示せよ。
[解答へ]


[3] 4個の実数
がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。これを証明せよ。
[解答へ]


[4] xyz空間内の3OABを頂点とする三角形OABx軸のまわりに1回転させてできる円すいをVとする。円すいVy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
[解答へ]


[5] n3以上の整数とする。n個の球,・・・・・・,n個の空(から)の箱,・・・・・・,がある。以下のように、,・・・・・・,の順番に、球を箱に1つずつ入れていく。
まず、球を箱,・・・・・・,のどれか
1つに無作為に入れる。次に、球を、箱が空ならば箱に入れ、箱が空でなければ残りの個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる。
一般に、について、球を、箱が空ならば箱に入れ、箱が空でなければ残りの個の空の箱のどれか
1つに無作為に入れる。
(1) が入る箱はまたはである。これを証明せよ。
(2) に入る確率を求めよ。
[解答へ]





   演習上級数学TOP   数学TOP   CHALLENGE from the VOID   TOPページに戻る

©2005-2013
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元