東医歯大数学'10[1]

abcを相異なる正の実数とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1) 次の2数の大小を比較せよ。
(2) 次の4数の大小を比較し、小さい方から順に並べよ。
(3) xyzを正の実数とするとき、
のとりうる値の範囲を求めよ。


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解答 (2)は、失敗すると、うまく因数分解できないので、難航するかも知れません。(1)の利用法を考えましょう。

(1) より、
......[]

(2) とおきます。まず、abcに数値代入して、大小関係を調べます。
のとき、
のとき、
以上より、と推定できます。

ここで、方針が見えずに悩むかも知れません。(1)に出てきた形が見えるので、(1)の利用を考えましょう。





......[]

(3) まず、変数を1つにするためにとしてxの関数で考えてみます。
とおきます。
x0
1
×0
×6

において連続な関数で、より、は、となるすべての実数値をとり得ます。また、
相加平均相乗平均の関係より、
以上より、のとりうる値の範囲は、
......[] ・・・@
注.「とりうる値の範囲を求めよ」という問題なので、相加平均相乗平均の関係より@,というだけでは不十分です。でも不十分です。6以上のある値をとり得ない、ということが起こり得るからです。6以上の全ての値をとり得る、ということを示しておく必要があるので注意してください。


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