微分の公式    関連問題

(1)  (nは自然数)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
対数微分法の公式
(9)  ()
(10)

[
証明] 導関数の公式を用いて証明しておきます。
(1) のとき、として、導関数の公式を用いると、
よって、により成り立ちます。
のとき成り立つとして、が成り立つとします。

積の微分法により、を用いて、

 
よって、のときにも成り立ちます。

数学的帰納法により、すべての自然数nについて、

(2) として、導関数の公式を用いると、

 
 
 
 
ここで、公式:
(極限の公式を参照)を用いることにより、


(3)
合成関数の微分法により、

(4) 商の微分法により、

 


(5) 公式: (極限の公式を参照)より、

(6) 公式: (極限の公式を参照)より、

 
 


(7) 合成関数の微分法より、

(8) 合成関数の微分法より、 (なお、対数微分法を参照)

(9) (8)
において、 ()とすると、
一方、

()

(10) (9)
として、



   数学基礎事項TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2021
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元