センター数学IIB '12年第4問 

空間に異なる4OABCとなるようにとり、とおく。さらに、3DEFを、となるようにとり、線分BDの中点をL,線分CEの中点をMとし、線分AD31に内分する点をNとする。

(1) を用いて
と表される。

(2) 2直線FLMNが交わることを確かめよう。とし、線分FLsに内分する点をPとする。は、sを用いて
と表される。のとき、となるので、MNPは一直線上にある。よって、2直線FLMNは交わることがわかる。

(3) 2直線FLMNの交点をGとする。は、を用いて

と表される。
とする。このとき、となる。
次に、直線
OC上に点Hをとり、実数t を用いて、と表す。は、t を用いて
 ・・・@
 ・・・A
と表される。
さらに、とする。このときの
t の値を求めよう。であることから
 ・・・B
が成り立つ。@,A,Bから、である。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

解答 よく前後を見渡していないと何をやっているのかわからなくなりそうな空間ベクトルの問題ですが、難解なわけではありません。計算するだけなので、落ち着いて解答しましょう。なお、空間ベクトルを参照してください。

(1)
() 2 () 3 () 4 ......[]

(2)

 ・・・C
() 1 () 2 () 1 ......[]


MNPが一直線上にあるとき、より、
の係数が等しいから、

のとき、となります。
() 2 () 3 () 2 () 3 ......[]

(3) (2)の点Pが点Gです。Cでとして、
() 1 () 3 () 2 () 2 ......[]

 ・・・D
() 2 ......[]
より、

 ・・・E
() 3 ......[]
 (Dを用いた)
 (Eを用いた)

 ・・・@
() 2 () 1 () 6 () 3 ......[]
 ・・・A
E,を用いると、として、
 ・・・B
() 3 () 2 ......[]
@,A,Bより、

(
) 1 () 3 ......[]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。